Nordhessische … „Überholverbot“

Abstract

Da aktuell über die Verschärfung der Strafen bei Verkehrsdelikten diskutiert wird, haben wir hier eine praktische Rechnung zum Überholen. Denn eines der „Argumente“ von Autofahrern lautet, dass man „dann ja gar nicht mehr überholen“ könne. Dieser Artikel und die Demo darin erläutern, unter welchen Bedingungen man überhaupt StVO-konform überholen kann und ab welchen Geschwindigkeiten es quasi ein „implizites Überholverbot“ gibt.

Der Überholvorgang

Das Überholen anderer Fahrzeuge ist in Deutschland in § 5 der Straßenverkehrsordnung (StVO) geregelt. Dabei sind sowohl die erlaubte Streckenhöchstgeschwindigkeit als auch nach § 4 StVO der Sicherheitsabstand zu berücksichtigen. Für den Sicherheitsabstand nehmen wir hier den Bremsweg an, d. h. die bekannte Faustformel halber Tacho, im Folgenden als s_v/2 bezeichnet. Fährt man also mit einer Geschwindigkeit von 100 km/h ist der Bremsweg hiernach 50 Meter. (Im Beispiel der Schienenfahrzeuge unten wird hingegen eine Bremsverzögerung von 1 m/s² angenommen, der Bremsweg ist dementsprechend deutlich länger.)

Zum Überholen muss das überholende Fahrzeug zum überholten Fahrzeug entlang der Strecke s_auf aufschließen, d. h. den Sicherheitsabstand s_v/2 aufholen, während das vordere Fahrzeug weiterfährt und anschließend den Sicherheitsabstand zum dann überholten Fahrzeug entlang der Strecke s_abs herausfahren. Während dieser ganzen Zeit darf es keinen Gegenverkehr geben, weshalb zusätzlich zur überholten Strecke die Gegenfahrbahn über das Stück s_gegen frei sein muss. Man muss die komplette Überholstrecke überblicken können. Der komplette Überholvorgang ist in der folgenden Abbildung skizziert und weiter unten mathematisch betrachtet:

Den Überholvorgang Simulieren

Mit folgender JavaScript-Anwendung kann der Überholvorgang zweier Fahrzeuge unter Berücksichtigung der erlaubten Streckenhöchstgeschwindigkeit simuliert werden. Die Streckenhöchstgeschwindigkeit wird benötigt um den Sicherheitsabstand zum Gegenverkehr zu berechnen. Es können beliebige Werte in die Felder eingegeben oder Standard-Werte über die Buttons ausgewählt werden.

wesentlich höhere Geschwindigkeit als der zu Überholende

Diese Formulierung findet sich in Absatz 2 des § 5 StVO und liest sich erst einmal recht unkonkret. Mit obiger Simulation lässt sich dieser Formulierung allerdings auf den Grund gehen: Betrachten wir einen PKW, der mit v = 100 km/h einen mit v = 80 km/h fahrenden LKW auf einer Landstraße überholen möchte. Unabhängig davon, dass der LKW 20 km/h zu schnell ist, muss die Straße auf einer Länge von 1230 Metern frei sein. Je geringer die Differenzgeschwindigkeit der beiden Fahrzeuge ist, desto länger wird die Überholstrecke.

Selbst wenn beide Verkehrsteilnehmer mit den erlaubten Geschwindigkeiten von v_P = 100 km/h und v_L = 60 km/h unterwegs sind, ergibt sich immer noch eine freie Strecke von s_ges = 615 Metern. In vielen Fällen ist damit das Überholen praktisch unmöglich, weil der (Gegen-) Verkehr zu dicht ist.

Mathematische Herleitung

(Ein Rant als Nebenbemerkung: Die Formeln sind im Folgenden als SVG dargestellt, da bis auf Firefox kein Browser in der Lage ist mit MathML umzugehen und ich nicht gewillt bin megabyte-weise MathJax hier anzuschleppen.)

Ausgangspunkt ist die Gleichung zur Berechnung der Geschwindigkeit v als Funktion der zurückgelegten Strecke s und der dafür benötigten Zeit t:

Beim Überholen müssen die Zeiten für den Überholenden und den Überholten gleich sein. Damit der Überholende aufschließen kann, muss er den Vorsprung/Sicherheitsabstand s_v/2 und die Fahrzeuglänge l_L aufholen, während der Überholte mit konstanter Geschwindigkeit v_L die Strecke s^L_auf weiterfährt:

Mit der Strecke des Überholten, s^L_auf, können wir nun auch die vom Überholenden zurückgelegte Strecke s^P_auf berechnen:

Den Abstand zum Überholten berechnet man analog dazu mit dem Sicherheitsabstand des Überholten:

Der komplette Überholvorgang berechnet sich dann unter Berücksichtigung des Aufholens und Abstand Gewinnens aus Sicht des Überholenden zu:

Wir benötigen also die beiden Fahrzeuglängen l, die beiden Sicherheitsabstände s_v/2 sowie die beiden Fahrzeuggeschwindigkeiten v. Das Ergebnis kann in die erste Formel eingesetzt werden um die Überholdauer t zu berechnen und damit die freie Strecke s_gegen.